23 Особенности теоретико-множественных операций реляционной алгебры.

Смысл операций объединения, пересечения и взятия разности в реляционной алгебре остается теоретико-множественным. Но если в теории множеств операция объединения, пересечения, взятия разности имеет смысл для двух любых операндов, то в случае реляционной алгебры результатом операции объединения, пересечения и взятия разности должны являться отношения. Если допустить в реляционной алгебре возможность объединения двух отношений с разными схемами, то результатом операции будет множество разнотипных кортежей но не обязательно отношения. Если исходить из требования замкнутости реляционной алгебры относительно понятия отношения то такая операция объединения, пересечения, взятия разности является бессмысленной. Подобные соображения привели к появлению понятия совместимости отношений по объединению. Два отношения совместимы по объединению в том и только в том случае, когда они обладают одинаковыми заголовками. Если два отношения совместимы по объединению то при выполнении над ними операций объединения, пересечения или взятия разности результатом операции является отношение с корректно определенным заголовком, который совпадает с заголовком каждого из отношения операндов. Если два отношения совместимы по объединению на всем кроме имен атрибутов, то их можно сделать полностью совместимыми по объединению путем применения операций переименования.

Другие проблемы связаны с операцией взятия прямого произведения двух отношений. В реляционной алгебре используется специализированная формула операции взятия прямого произведения так называемая расширенное прямое произведение отношений. Проблемой получения расширенного прямого произведения может быть именование атрибутов результирующего отношения, если отношение операнды обладают одноименными атрибутами. Два отношения совместимы по взятию прямого произведения в том и только в том случае если множества имен атрибутов этих отношений не пересекаются. Любые два отношения могут быть сделаны совместимыми по взятию прямого произведения путем применения операции переименования к атрибутам одного из этих отношений.